Para ir practicando...

Primer nivel: 1er y 2do año
Segundo nivel: 3er y 4to año
Tercer nivel: 5to y 6to año

PRIMER NIVEL
1. Ale escribió todos los números enteros positivos de cuatro cifras que comienzan con 8 y tienen por lo menos tres dígitos iguales. ¿Cuántos números escribió Ale?

2. En un programa de preguntas y respuestas se hacen 30 preguntas. Se suman 8 puntos por cada respuesta correcta, se restan 5 puntos por cada respuesta errónea, y por las preguntas sin contestar no se suman ni se restan puntos. Un participante obtuvo 13 puntos. Calcular la cantidad de respuestas correctas y de respuestas erróneas que pudo tener ese participante. Dar todas las posibilidades.


SEGUNDO NIVEL
1. Sea ABCD un rectángulo de lados AB = 10 y BC = 7. Sea K el punto medio de AB y L el punto medio AD . Si la paralela a BC trazada por K corta a BL en M , calcular CM .

2. Un biólogo que estudia una colonia de aves migratorias hizo las siguientes observaciones a lo largo de un día: A mediodía se fueron 30 machos que ya no regresaron, y quedaron en la colonia 2 hembras por cada macho. A la tarde se fueron 90 hembras, que ya no regresaron, y quedaron en la colonia 3 machos por cada hembra. Determinar cuántas aves tenía la colonia antes del mediodía.


TERCER NIVEL
1. Si se agregan a la derecha de 2008 tres dígitos, a , b , c , el número de siete dígitos 2008 abc es divisible por 231. Hallar todos los posibles valores de los tres dígitos a , b , c .

2. Mauro y Nico se reparten una bolsa de caramelos con el siguiente procedimiento: Mauro saca uno, Nico saca dos, Mauro saca tres, Nico saca cuatro, y así siguiendo, cada uno en su turno saca uno más que los que acaba de sacar el otro. Cuando uno de los dos se encuentra con que no quedan suficientes caramelos para sacar uno más que los que sacó el otro, se lleva todo lo que queda, y concluye el reparto. Si Mauro sacó en total 2000 caramelos, ¿Cuántos caramelos había inicialmente en la bolsa?