Viernes 21 de agosto ronda intercolegial de CyM

El viernes 21 de agosto se realizara la ronda intercolegial de CyM.
Proximamente confirmaremos el ambito y el horario.
A continuacion pueden ver algunos problemas para practicar un poco..

Nivel 1

1) Encontrar dos números enteros positivos X e Y tales se cumplan las siguientes dos ecuaciones simultáneamente
X^2 + Y^2 = 999297
72 · X + 27 · Y = 76869

2) Se tiene un reloj que está a las 00:27 (0 horas, 27 minutos) y que tiene dos botones. Si se toca un botón la hora sube en 37 minutos, si se toca el otro sube en 41. ¿Es posible hacer que el reloj marque alguna hora en punto tocando los botones, sin que el reloj avance más de un día?


Nivel 2

1) Elegir cuatro números enteros positivos A; B; C y D tales que
(A^2 + B^2) · (C^2 + D^2) = 165681

2) Encontrar cuatro divisores enteros positivos de N = 2007014018 que sean distintos de 1 y del número N.
Nota: Los divisores de 12 que no son ni 1 ni 12 son 2, 3, 4 y 6.


Nivel 3

1) Hallar todas las posibles elecciones de dígitos no nulos A, B, C, D, E y F tales que
9 · ABC · DEF = 8 · BCD · EFA
Nota: ABC indica el número de tres cifras formado por los dígitos A, B y C.

2) Buscar un número de 8 cifras que empiece con 2007 y que tenga exactamente 360 divisores positivos.
Nota: Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12.